近日，我校数学科学学院优聘教授罗天文与清华大学数学科学系于品教授合作的系列论文《On the stability of multi-dimensional rarefaction waves I: the energy estimates》《On the stability of multi-dimensional rarefaction waves II: existence of solutions and applications to the Riemann problem》在数学顶级期刊《Annals of Mathematics》正式发表。这是我校研究人员首次在该期刊上发表论文。

稀疏波是气体动力学中描述流体膨胀过程的重要现象，与冲击波相对应，在爆炸物理、航空航天等众多实际问题中具有广泛应用。该研究首次对高维可压缩Euler方程中的稀疏波进行了系统而严格的数学分析，证明了经典黎曼问题在双族稀疏波区域的非线性结构稳定性，填补了该领域的理论空白。合作团队创新性地引用微分几何工具，用以刻画气体声波传播的时空几何结构。其中，论文一致力于研究高维中心稀疏波的能量传播机制，通过分析特征曲面在奇点附近的精细几何结构，构建了一套无导数损失的能量估计框架，为后续的稳定性分析奠定了基石。在此基础上，论文二建立了经典黎曼问题在双族稀疏波区域的非线性结构稳定性，系统分析了奇点处的典范叶状结构，揭示了高维黎曼问题中非线性稳定性的内在机制。这项工作将几何与分析工具深度融合于偏微分方程研究，为高维可压缩Euler方程提供了新的视角与工具。

罗天文现为我校数学科学学院优聘教授，此前曾在清华大学丘成桐数学科学中心担任助理教授，长期致力于偏微分方程与流体力学领域的数学理论研究，获得了国家自然科学基金青年科学基金项目（A类）（原国家杰出青年科学基金项目）资助。

合作方于品教授现任清华大学数学科学系教授，在流体力学和广义相对论中的波动现象方面取得了一系列重要成果，曾获第十六届中国青年科技奖，并受到包括国家杰出青年科学基金、“新基石科学基金会”以及“小米讲席教授”等项目支持。

《Annals of Mathematics》创刊于1884年，为双月刊，主要刊登纯粹数学和应用数学领域的原创性论文，是国际公认的数学四大顶级期刊之一。

论文一链接：

https://annals.math.princeton.edu/2025/202-2/p02

论文二链接：

https://annals.math.princeton.edu/2025/202-2/p03