近日，我校数学科学学院青年拔尖人才邹为教授团队及其合作者在关于复杂耦合非线性系统集体动力学行为的研究方面取得重要进展。他们从理论上建立了带振幅自由度的D-维极限环系统平均场可解模型。该研究成果以“Solvable Dynamics of Coupled High-Dimensional Generalized Limit-Cycle Oscillators”为题，于3月8日发表在物理学国际顶尖期刊《Physical Review Letters》上。邹为教授为论文第一并通讯作者，数学科学学院硕士研究生贺苏娟为第二作者，华南师范大学数学科学学院为第一署名单位。该研究得到了国家自然科学基金面上项目与华南师范大学启动经费的资助与支持。
复杂非线性系统通常会表现出多种多样的自组织与集体行为, 其中同步现象是一种典型的有序涌现行为。在过去四十多年中，Kuramoto相位模型已成为物理学、数学、生物学和工程学等众多学科中关于同步现象研究的经典范式模型。本质上，Kuramoto模型刻画二维单位圆上N个粒子之间通过相互耦合而形成的同步化规律。为更好地理解耦合三维（或更高维）非线性系统的集体动力学行为，研究人员最近将经典的Kuramto模型推广到其高维形式，即D-维广义Kuramoto相位模型，该模型描述D-维球面上相互作用的N个粒子的集体动力学。然而D-维广义Kuramoto模型中动力学只由系统的相位来描述，完全忽略了振幅动力学的作用，这极大地限制了高维相位模型在实际系统中的适用性。
在这项工作中，邹为教授及其合作者通过引入子系统的振幅动力学，首次建立了具有振幅自由度的D-维广义极限环平均场模型。该模型在弱耦合极限情况下可退化为D-维广义Kuramoto相位模型，从而为D-维广义Kuramoto相位模型的研究提供了更为广阔的研究视角。特别地，在热力学极限下，研究表明带振幅自由度的高维极限环模型的集体动力学行为在D=3时是可解的，这为复杂耦合非线性系统的研究提供了一个新的可解范式模型。该模型可更好地刻画三维空间中各种真实系统的集体涌现行为，比如强耦合磁性粒子与微流体混合物中的自组织现象、具有螺旋轨迹的三维系统的集体运动、振动纤毛的时空对齐、生物磁学中的铁磁共振现象等。
邹为教授是我校数学科学学院2018年引进的校“青年拔尖人才”，长期从事复杂耦合非线性系统集体动力学的基础理论研究，2018年获广东省“青年珠江学者”。自引进我校以来，邹为教授以第一并通讯作者已在国际顶级学术期刊《Physical Review Letters》及《Physics Reports》上发表系列重要成果。据悉，邹为教授在入职华师以前亦以第一并通讯作者已发表《Physical Review Letters》及《Nature Communications》各一篇。
论文链接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.130.107202
作者/通讯员:数学科学学院 | 来源:数学科学学院 | 编辑:刘金英
