近日，我校数学科学学院青年教师李进开研究员与香港中文大学辛周平教授合作，在国际应用数学顶级期刊《Communications on Pure and Applied Mathematics》上发表了题为“Entropy-Bounded Solutions to the One-Dimensional Heat Conductive Compressible Navier-Stokes Equations with Far Field Vacuum”的文章。这是我校研究人员首次在该期刊上发表论文，同时也是李进开研究员在该期刊发表的第二篇论文（此前一篇为入职我校之前发表）。我校是该论文的第一作者单位。该工作受到国家自然科学基金、香港研究资助局研究基金，以及广东省基础与应用基础基金等的资助。
在该论文中，李进开研究员与辛周平教授首创性地建立了一类带奇异权的De Giorgi迭代技术，采用他们此前工作（《Advances in Mathematics》 361 （2020），106923）中建立的奇异型能量估计方法，克服了由于真空出现导致熵方程高度奇异引发的系列困难，首次证明了，具无穷远真空情形，一维可压缩完全Navier-Stokes方程具一致有界熵解的整体适定性。同行评审指出：该论文所研究的问题是“经典而极其重要的（classic and extremely important）”，所得结论是“全新的（completely new）”，“所填补的与此前文献间的空白是非常大的（the gap filled with respect to the previous literature is very large）”，证明是基于“很多新的想法（many new ideas）”，分析是“相当困难的（quite hard）”，包含了“各种新的重要的想法（various new important ideas）”。该论文中引入的迭代技术适用于相关退化型方程的研究。
该论文的第一作者李进开研究员为我校2018年引进的校“青年拔尖人才”，入选了“国家重大人才工程”青年项目，获得“2020世界华人数学家联盟最佳论文奖金奖（2020 ICCM Best Paper Award）”，2017年获得“第二届中国科协优秀科技论文”奖。李进开研究员长期从事非线性偏微分方程的数学理论研究工作，近年来主要研究本原方程（Primitive Equations，为大气海洋动力学系统中的基本方程，亦为现代天气预报系统的核心模型）、Navier-Stokes方程（流体力学中的基本方程）等流体力学非线性偏微分方程的定性定量性质，并取得了系列突破性的进展，相关研究受到国内外同行的广泛关注和高度认可。
偏微分方程在现代科学中具有广泛的应用，在几乎所有学科领域中均能碰到，而关于非线性偏微分方程的研究是现代数学研究中一个极其重要的研究领域，自1960年代以来，有近10位菲尔兹奖获得者先后从事过该领域的研究工作。关于Navier-Stokes方程的研究是偏微分方程研究领域的一个重要而活跃的研究方向，包括菲尔兹奖得主C. Fefferman、J. Bourgain、P. L. Lions、T. Tao在内的众多国际著名数学家都从事过相关研究。由于Navier-Stokes方程的高度非线性性，很多基本问题尚未被解决，如关于三维Navier-Stokes方程解的整体光滑性是著名的七个“千禧年问题”之一。
《Communications on Pure and Applied Mathematics》是应用数学领域的国际顶级期刊，由国际著名数学研究所—柯朗数学科学研究所（拥有18名美国科学院院士和5名美国工程院院士）—主办，每年发表论文不超过60篇，主要接收发表数学领域的原创新和突破性成果，对数学学科方向的发展具有重要的引领和指导作用。
论文链接 ： https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/cpa.22015
作者/通讯员:数学科学学院 | 来源:数学科学学院 | 编辑:杨柳青
